まず基本は、盛り上がったタイミングで軽く入れることです。会話が一段落したときや笑った直後に「せっかくだし一緒に乾杯しませんか?」のように自然に提案すると通りやすいです。
次に、お願いではなく提案の形にするのがポイントです。
「飲んでほしい」より「一緒に楽しみたい」に変えると受け入れられやすくなります。
また、選択肢を出すのも有効で、「軽いのと少ししっかりめどっちがいいですか?」のようにすると、お客様が決めやすくなります。
もう少し踏み込むと褒めや感謝とセットにすると自然です。
「さっきの話すごく楽しかったので、もう一杯だけ一緒にどうですか?」のように“理由”を添えると納得感が出ますよ。